Sin(x)=Cos(x) \int Sin(x) = -Cos(x)

Sin(x)=eix – eix2i \int Sin(x) = \frac {e^{ix}  –  e^{-ix}}{2i}

eix2i –eix2i \int \frac{e^{ix}}{2i}  – \int \frac{e^{-ix}}{2i}

eix2i2 – (eix2i2) \frac{e^{ix}}{2i^{2}}  –  ( – \frac {e^{-ix}}{2i^{2}} )

eix2i2 +eix2i2 \frac{e^{ix}}{2i^{2}}  + \frac {e^{-ix}}{2i^{2}}

i2=1 i^{2} = -1

eix2 – eix2 – \frac{e^{ix}}{2}  –  \frac{e^{-ix}}{2}

Factor out -1

(eix + eix2)=Cos(x) – (\frac{e^{ix}  +  e^{-ix}}{2}) = -Cos(x)